| MAE475-Medida e Integração | | Medida e Medida exterior: Medidas em Anéis e o-álgebras. Propriedades. Medida Exterior. Medida de Lebesgue em Rn. Caracterização. Extensão de Medidas. Construção das Medidas de Stieltjes. Funções Mensuráveis e Integração: Funções Mensuráveis. Propriedades, Conjuntos não mensuráveis a Lebesgue. A Integral de Lebesgue. Teoremas de Convergência. Os Espaços Lp. Completude e Separabilidade. Duais e Isometrias. Medida produto Teorema de Fubini e Tonelli. Aplicações. Medidas com sinal:Teoremas de Decomposição, de Hahn e Jordan. Continuidade Absoluta. Teorema de Radon-Nikodym. Teorema da Decomposição de Lebesgue. Diferenciação: Derivação de medidas. Diferenciação de Funções. Teorema de Lebesgue. Funções Absolutamente Contínuas e a Integral Definida. |
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